В работе доказывается существование контекстно-свободной грамматики и терминальной цепочки, порождающих произвольно заданную систему линейных диофантовых уравнений (ЛДУ). In this paper we prove the existance of a context-free grammar and a terminal string, which generate a given system of linear diophantine equations.

В работе в предположении СН строится пример топологического пространства с первой аксиомой счетности со свойствами, сформулированными в заглавии. Assuming CH we construct a separable first countable countably compact non-compact space.

В работе доказываются теоремы о неподвижных точках монотонных операторов в F-пространствах с конусом. Some fixed point theorems for monotone operators in F-spaces with a cone are proved.

В предположении аксиомы Йенсена дано положительное решение вопроса А. В. Архангельского и В. В. Федорчука о существовании совершенно нормального наследственно сепарабельного счетно компактного пространства, которое не уплотняется на бикомпакт. We present an example of a countably compact perfectly normal hereditarily separable space that does not admit a one-to-one mapping onto some Hausdorff compact space. Thus we give a positive solution to A.V. Arhangelskii and V.V.Fedorchuk's question.

В некоторых функциональных пространствах, являющихся индуктивными пределами нормированных пространств, исследуются связи между различными определениями сходимости последовательностей, ограниченности и замкнутости множеств. В частности, в некоторых топологических векторных пространствах, состоящих из функций на однородном пространстве некоторой локально компактной топологической группы G, доказана эквивалентность замкнутости и секвенциальной замкнутости для линейных G-инвариантных подпространств. In some function spaces, which are inductive limits of the normed spaces, the connections between various definitions of convergence of sequences, boundednes and closure of sets are investigated. In particular, the spaces consisting of functions on homogeneous spaces of locally compact topological groups are considered. The equivalence to a closure and sequential closure for linear G-invariant subspaces is proved.

Понятие линейно-инвариантного семейства отображений шара в C n введено в [1,2], оно обобщает классический случай n=1. Эта статья представляет собой сводку основных результатов авторов, ранее опубликованных в [4-6]. Дается новое простое определение порядка отображения (приводимые примеры показывают преимущества этого определения), устанавливается связь линейно-инвариантных семейств отображений с классом функций Блоха в C n, получена теорема регулярности. In the paper we suggest a new definition of the order of a linearly invariant family of locally biholomorphic mappings of the unit ball in C n. This definition is equivalent to the one given by Pfaltzgraff in [1]. It bases on a very simple relationship with the Jacobian of the mappings (see Corollary 1). It appears that the order of a mapping depends only on its Jacobian (see Proposition 1).

В терминах функциональной зависимости получено описание наблюдаемых функций в нелинейных динамических системах, аналитических по фазовым переменным. При анализе базисности конечного числа интегральных операторов наблюдения развивается аналог принципа двойственности, известного в линейной теории наблюдения и управления. Рассмотрены также вопросы устойчивости базисов, учета структуры возмущений, методы приближений. In function dependence terms a description of observable functions in nonlinear analytical dynamical systems is obtained. An analogue of the duality principle in linear systems is developed for the nonlinear case.

В статье рассматривается условие, сформулированное в терминах метрики, при выполнении которого многозначные отображения в стандартных предположениях допускают непрерывные селекции. This paper is devoted to selection theorems for set-valued mappings. As a result, we get some metric conditions under which set-valued mappings with ordinary properties admit continuous selections.

В статье приведено доказательство сильной состоятельности М-оценки, явно опирающееся на усиленный закон больших чисел в пространстве С. Borovkov proved strong consistency of M-estimator. Some new technique for proving is proposed.

В статье показано, что класс вполне регулярных пространств X, для которых наибольшая полурегулярная e-компактификация eX совпадает с расширением Стоуна-Чеха bX, не замкнут относительно операций взятия сумм, прямых произведений и перехода к подпространству. С помощью пространств этого класса установлены некоторые свойства e-компактификации eX. Вводится также счетная регулярность пространств, которая, подобно e-компактифицируемости, является усилением регулярности. Let eX denote the largest semiregular e-compactification of an e-compactifiable space X. In [1] K. P. Hart and J. Vermeer presented an example of a completely regular space X for which eX ≠ bX, thus distinguishing a new class of completely regular spaces having the property eX= bX. This paper shows that this property is not preserved by sums, subspaces and Cartesian products. A few remarks are made about eX itself. Finally, we introduce countably regular spaces that are presumably intermediate between completely regular and regular spaces. A space X is called countably regular (CR) if it has a countably regular (CR) base, i. e., a base b such that for every U∈ b there exists a sequence {U n} n=1 ∞ in b such that U=∪ n=1∞ U nand U nsubset U for each n in N. Most widely known regular non-completely regular spaces are not CR. Every time there is machinery killing complete regularity it also kills CR. Two questions arise. Does there exist a CR space that is not completely regular? Does countable regularity imply e-compactifiability as is the case with complete regularity?

В работе сравниваются новые кардинальные характеристики компактов - число Эберлейна и число Корсона с классическими инвариантами - весом, плотностью, числом Суслина и теснотой. In the report new characteristics of compacta are compared with some classical ones, namely weight, density, Souslin's number and tightness.